二阶Volterra系统对平稳正态激励的统计响应的表示定理的数学证明

Math.Proof of Representation Theorem of Statistical Response of A Second Order Volterra System Due to A Stationary Gaussian Excitation

中文摘要:

      1974年,Neal根据Kac和Siegert的思想,给出了一个在电子工程、海洋工程、建筑工程、航空工程、自动控制的随机振动中有重要应用的二阶Volterra非线性系统对平稳正态输入的统计响应的表示定理.1984年,Naess对此定理又给出了一个数学证明.经过研究后发现,他们对定理条件的叙述都是模糊的,而且其数学证明都是有问题的.本文重新讨论了这个表示定理,给出了明确的定理条件及严格的数学证明,为它的广泛应用奠定了理论基础.

英文摘要:

      In 1947 , Kac and Siegert offered a representation theorem without proof for the response of a second order Volterra system due to a stationary Gaussian excitation. Since then a number of people have used this theorem but nobody has given a correct proof. In this paper, we give a new and rigorous proof of this theorem.