最佳有理L∝逼近的存在性

Existence of Best Rational L∝ Approximation

中文关键词:  有理逼近  极限  存在性

中文摘要:

      设Ｒ_ｆ（ｐ）∈Ｒ［ａ，ｂ］是函数ｆ的最佳有理Ｌ_p（１≤ｐ＜∞）逼近，Ｅ_ｆ（ｐ）＝‖ｆ－Ｒ_ｆ（ｐ）‖ｐ。本文证明了Ｅ_ｆ（ｐ）／（ｂ－ａ）^1/p是ｐ单调增加且有界的函数。当ｆ∈Ｌ_∞时，ｆ的最佳有理Ｌ_∞逼近必存在。

英文摘要:

      Let R_ｆ(p)∈R_n^m[a,b] be the best rationaI L_p approximation of functionf, and let E_ｆ(p)=‖f-R_ｆ(p)‖_p.It is shown that E_ｆ(p)/(b-a)^(1/p) is an increasing andbounded function of p. If f ∈L_∞[a,b], then the best rational L_∞ approximation of fexists