魏云峰,陈才生,杨红卫.带有负指数 Kirchhoff 方程稳定解的Liouville型定理[J].数学研究及应用,2020,40(4):397~404
带有负指数 Kirchhoff 方程稳定解的Liouville型定理
Liouville-Type Theorem for Stable Solutions of the Kirchhoff Equation with Negative Exponent
投稿时间:2019-07-04  修订日期:2019-12-08
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2020.04.007
中文关键词:  Kirchhoff 方程  负指数  稳定解  不存在性.
英文关键词:Kirchhoff equation  negative exponent  stable solution  nonexistence
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.11571092), 江苏省高校自然科学研究面上项目(Grant No.19KJD100002), 山东省自然科学基金(Grant No.ZR2018MA017), 中国博士后科学基金(Grant No.2017M610436).
作者单位
魏云峰 南京审计大学统计与数学学院, 江苏 南京 211815
河海大学理学院, 江苏 南京 210098 
陈才生 河海大学理学院, 江苏 南京 210098 
杨红卫 山东科技大学数学与系统科学学院, 山东 青岛 266590 
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中文摘要:
      该文考虑如下形式的Kirchhoff方程稳定解的 Liouville型定理$$M(\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla u|^2dx)\Delta u=&g(x)u^{-q}, x\in \mathbb{R}^N,$$其中$M(t)=a+bt^{\theta}, a>0, b, \theta\ge0,$ 当且仅当 $b=0$ 时, $\theta=0$. $N\geq2, q>0,$ $g(x)\in L^{1}_{loc}(\mathbb{R}^N)$ 是非负函数. 在 $g(x), \theta$ 以及 $q$ 适当假设条件下, 研究了该问题稳定正解的不存在性.
英文摘要:
      In this paper, we consider the Liouville-type theorem for stable solutions of the following Kirchhoff equation $$M\Big(\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla u|^2\d x\Big)\Delta u=g(x)u^{-q},\ \ x\in \mathbb{R}^N, $$ where $M(t)=a+bt^{\theta}, a>0, b, \theta\ge0, \theta=0$ if and only if $b=0$. $N\geq2, q>0$ and the nonnegative function $g(x)\in L^{1}_{{\rm loc}}(\mathbb{R}^N)$. Under suitable conditions on $g(x), \theta$ and $q$, we investigate the nonexistence of positive stable solution for this problem.
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