张小玲.树的L(3,2,1)-标号问题[J].数学研究及应用,2020,40(5):467~475
树的L(3,2,1)-标号问题
The $L(3,2,1)$-Labeling Problem for Trees
投稿时间:2019-07-29  修订日期:2020-03-17
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2020.05.003
中文关键词:  频率分配  $L(3,2,1)$-标号    直径
英文关键词:channel assignment  $L(3,2,1)$-labeling  trees  diameter
基金项目:国家自然科学基金青年科学基金项目(Grant No.11601265),泉州市高层次人才项目(Grant No.2017Z033).
作者单位
张小玲 泉州师范学院数学与计算机科学学院, 福建 泉州 362000 
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中文摘要:
      图$G$的一个$L(3,2,1)$-标号是指从$V(G)$到非负整数集上的一个函数$f$,满足:当$d(u,v)=1$时, $|f(u)-f(v)|\ge 3$,当$d(u,v)=2$时, $|f(u)-f(v)|\ge 2$,当$d(u,v)=3$时, $|f(u)-f(v)|\ge 1$. 若一个$L(3,2,1)$-标号中的所有像元素都不超过整数$k$,则称之为图$G$的$k$-$L(3,2,1)$-标号. 图$G$的$L(3,2,1)$-标号数, 记作$\lambda 3,2,1(G)$,是使得图$G$存在$L(3,2,1)$-标号的最小整数$k$. 本文完全刻画了直径不超过6的树的$L(3,2,1)$-标号数.
英文摘要:
      An $L(3,2,1)$-labeling of a graph $G$ is a function $f$ from the vertex set $V(G)$ to the set of all non-negative integers (labels) such that $|f(u)-f(v)| \geq 3$ if $d(u, v) = 1$, $|f(u) - f(v)| \geq 2$ if $d(u, v) = 2$ and $|f(u)-f(v)| \geq 1$ if $d(u, v) = 3$. For a non-negative integer $k$, a $k$-$L(3,2,1)$-labeling is an $L(3,2,1)$-labeling such that no label is greater than $k$. The $L(3,2,1)$-labeling number of $G$, denoted by $\lambda_{3,2,1}(G)$, is the smallest number $k$ such that $G$ has a $k$-$L(3,2,1)$-labeling. In this article, we characterize the $L(3, 2, 1)$-labeling numbers of trees with diameter at most 6.
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