杨琳,杨胜良.Motzkin树上的保护点的计数问题[J].数学研究及应用,2021,41(2):127~140
Motzkin树上的保护点的计数问题
Enumeration of Protected Nodes in Motzkin Trees
投稿时间:2019-12-16  修订日期:2021-01-03
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2021.02.002
中文关键词:  Motzkin树  保护点  Motzkin数  二元发生函数  Lagrange求逆公式
英文关键词:Motzkin trees  protected nodes  Motzkin number  Bivariate generating function  Lagrange inversion
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.11861045), 甘肃省青年基金(Grant No.20JR10RA187), 兰州理工大学红柳一级学科基金.
作者单位
杨琳 兰州理工大学理学院, 甘肃 兰州 730050 
杨胜良 兰州理工大学理学院, 甘肃 兰州 730050 
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中文摘要:
      本文根据Motzkin树的叶点、与叶点相邻的顶点、保护点、(保护)分支点和(保护)孤立点的个数对Motzkin树进行计数;得到了相应的发生函数和直接公式;发现了当$n$趋于无穷大时,在$n$个边的Motzkin树中受保护的分支点和孤立点在顶点中所占比例分别为$\frac{4}{27}$和$\frac{2}{9}$.
英文摘要:
      In this paper, we enumerate the set of Motzkin trees with $n$ edges according to the number of leaves, the number of vertices adjacent to a leaf, the number of protected nodes, the number of (protected) branch nodes, and the number of (protected) lonely nodes. Explicit formulae as well as generating functions are obtained. We also find that, as $n$ goes to infinity, the proportion of protected branch nodes and protected lonely nodes among all vertices of Motzkin trees with $n$ edges approaches $4/27$ and $2/9$.
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