赵晓朋,刘凤楠,孟海潮.六阶对流Cahn-Hilliard方程解的整体适定性[J].数学研究及应用,2021,41(2):150~160
六阶对流Cahn-Hilliard方程解的整体适定性
Global Well-Posedness of Solutions for the Sixth Order Convective Cahn-Hilliard Equation
投稿时间:2020-03-06  修订日期:2020-09-07
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2021.02.004
中文关键词:  整体光滑解  六阶对流Cahn-Hilliard方程  Cauchy问题  局部存在性
英文关键词:Global smooth solution  sixth order convective Cahn-Hilliard equation  Cauchy problem  local existence
基金项目:中央高校基本科研业务费(Grant No.N2005031).
作者单位
赵晓朋 东北大学理学院, 辽宁 沈阳 110819 
刘凤楠 大连理工大学数学科学学院, 辽宁 大连 116024 
孟海潮 江南大学理学院, 江苏 无锡 214122 
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中文摘要:
      本文考虑了一个具小初值的六阶对流Cahn-Hilliard方程Cauchy问题光滑解的整体适定性问题. 我们首先构造了一类光滑局部解, 进一步假设初值的$L^1$模充分小且光滑非线性函数$f(u)$和$g(u)$在点$\bar{u}\in\mathbb{R}$处满足局部增长条件, 结合先验估计, 连续性准则, 我们将该局部光滑解延拓到$t>0$.
英文摘要:
      In this paper, we consider the global well-posedness of smooth solutions for the Cauchy problem of a sixth order convective Cahn-Hilliard equation with small initial data. We first construct a local smooth solution, then by combining some a priori estimates, continuity argument, the local smooth solution is extended step by step to all $t>0$ provided that the $L^1$ norm of initial data is suitably small and the smooth nonlinear functions $f(u)$ and $g(u)$ satisfy certain local growth conditions at some fixed point $\bar{u}\in\mathbb{R}$.
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