侯中华,施威,吴微.$SE(3)$中的曲线及其作用方式[J].数学研究及应用,2021,41(2):183~203
$SE(3)$中的曲线及其作用方式
Curves in $SE(3)$ and Their Behaviours
投稿时间:2019-12-18  修订日期:2020-08-01
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2021.02.007
中文关键词:  $\pi$-算子  预映像  第$i$阶Dardoux导数  第$k$阶协变曲率.
英文关键词:$\pi$-operator  pre-image  $i$-th order Darboux derivative  $k$-th order covariant curvature
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.61473059).
作者单位
侯中华 大连理工大学数学科学学院, 辽宁省大连市, 邮编: 116024 
施威 大连理工大学数学科学学院, 辽宁省大连市, 邮编: 116024 
吴微 大连理工大学数学科学学院, 辽宁省大连市, 邮编: 116024 
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中文摘要:
      把$SE(3)$视为欧氏空间$E^{12}$中的子流形. 首先研究了$SE(3)$的内蕴和外在几何性质.接着推导了$SE(3)$中曲线的Frenet型方程. 随后, 建立了$SE(3)$中曲线的$k$阶协变曲率与其在$se(3)$中的预映像的参数表示之间的关系. 最后, 构造了$SE(3)$中一系列第$5$阶协变曲率为$0$的曲线并展示了其作用方式.
英文摘要:
      Consider $SE(3)$ as a submanifold of the Euclidean space $E^{12}$. At first, the intrinsic and extrinsic geometries of $SE(3)$ are studied. Then the Frenet typed equations for curves in $SE(3)$ are derived. The relationship between the $k$-th order covariant curvatures of a curve in $SE(3)$ and the parametric equation of its pre-image in $se(3)$ is established. Finally, some kinds of curves in $SE(3)$ with vanish $5$-th order covariant curvature are constructed. The behaviours of these curves are exhibited.
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