侯中华,施威,吴微.$SE(3)$中的曲线及其作用方式[J].数学研究及应用,2021,41(2):183~203 |
$SE(3)$中的曲线及其作用方式 |
Curves in $SE(3)$ and Their Behaviours |
投稿时间:2019-12-18 修订日期:2020-08-01 |
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2021.02.007 |
中文关键词: $\pi$-算子 预映像 第$i$阶Dardoux导数 第$k$阶协变曲率. |
英文关键词:$\pi$-operator pre-image $i$-th order Darboux derivative $k$-th order covariant curvature |
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.61473059). |
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中文摘要: |
把$SE(3)$视为欧氏空间$E^{12}$中的子流形. 首先研究了$SE(3)$的内蕴和外在几何性质.接着推导了$SE(3)$中曲线的Frenet型方程. 随后, 建立了$SE(3)$中曲线的$k$阶协变曲率与其在$se(3)$中的预映像的参数表示之间的关系. 最后, 构造了$SE(3)$中一系列第$5$阶协变曲率为$0$的曲线并展示了其作用方式. |
英文摘要: |
Consider $SE(3)$ as a submanifold of the Euclidean space $E^{12}$. At first, the intrinsic and extrinsic geometries of $SE(3)$ are studied. Then the Frenet typed equations for curves in $SE(3)$ are derived. The relationship between the $k$-th order covariant curvatures of a curve in $SE(3)$ and the parametric equation of its pre-image in $se(3)$ is established. Finally, some kinds of curves in $SE(3)$ with vanish $5$-th order covariant curvature are constructed. The behaviours of these curves are exhibited. |
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