王瑞鑫,王文,尹松庭.关于紧致广义凯莱流形上的希格斯场的一些注记[J].数学研究及应用,2021,41(5):537~550
关于紧致广义凯莱流形上的希格斯场的一些注记
Some Remarks on Higgs Bundles over Compact Generalized K\"{a}hler Manifolds
投稿时间:2020-04-28  修订日期:2021-06-26
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2021.05.009
中文关键词:  希格斯丛  广义凯莱流形  Gauduchon流形  阿尔法厄米特-杨-米尔斯-希格斯度量  渐进阿尔法厄米特-杨-米尔斯-希格斯结构
英文关键词:$I_{\pm}$-Higgs bundle  generalized K\"{a}hler manifold  Gauduchon metric  $\alpha$-Hermite-Yang-Mills-Higgs metric  approximate $\alpha$-Hermite-Yang-Mills-Higgs structure
基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos.11971253; 11625106; 11801535; 11721101),安徽省自然科学基金(Grant No.1908085QA04), 中华人民共和国科学技术部丛上的分析与几何项目(Grant No.SQ2020YFA070080).
作者单位
王瑞鑫 中国科学技术大学数学科学学院, 安徽 合肥 230026 
王文 合肥师范学院数学与统计学院, 安徽 合肥 230026 
尹松庭 铜陵学院数学与计算机学院, 安徽 铜陵 244000 
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中文摘要:
      在本文中,我们首先解决在紧致广义凯莱流形上的$I_{+-}$-希格斯丛上的阿尔法-厄米特-杨-米尔斯-希格斯方程的狄利克雷边值问题.然后我们证明了在闭的广义凯莱流形上的$I_{+-}$-希格斯丛,它的阿尔法半稳定性蕴含了渐进$\alpha$-厄米特-杨-米尔斯-希格斯结构的存在性.
英文摘要:
      In this paper, we first solve the Dirichlet problem for $\alpha$-Hermite-Yang-Mills-Higgs equations on $I_{\pm}$-Higgs bundles over a compact generalized K\"{a}hler manifold. Then we prove that the $\alpha$-semi-stability on $I_{\pm}$-Higgs bundles over closed generalized K\"{a}hler manifolds implies the existence of approximate $\alpha$-Hermite-Yang-Mills-Higgs structure.
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