组型为$2^u$的Kite-可分组设计的相交数问题

The Intersection Problem for Kite-GDDs of Type $2^{u}$

中文关键词:  Kite-可分组设计  可分组设计  相交数

英文关键词:kite-GDD  group divisible design  intersection number

中文摘要:

      Kite-可分组设计的相交数问题是确定所有可能的元素对$(T,s)$, 使得存在一对具有相同组型 $T$ 的Kite-可分组设计 $(X,{\cal H},{\cal B}_1)$ 和$(X,{\cal H},{\cal B}_2)$ 满足$|{\cal B}_1\cap {\cal B}_2|=s$. 本文研究组型为 $2^u$ 的Kite-可分组设计的相交数问题, 设 $J(u)=\{s:\exists$ 组型为 $2^u$ 的Kite-可分组设计相交于$s$ 个区组\}, $I(u)=\{0,1,\ldots,b_{u}-2,b_{u}\}$,其中 $b_u=u(u-1)/2$ 是组型为$2^u$ 的Kite-可分组设计的区组个数. 我们将给出对任意整数 $u\ge 4$ 都有$J(u)=I(u)$ 且 $J(3)= \{0,3\}$.

英文摘要:

      The intersection problem for kite-GDDs is the determination of all pairs $(T,s)$ such that there exists a pair of kite-GDDs $(X,{\cal H},{\cal B}_1)$ and $(X,{\cal H},{\cal B}_2)$ of the same type $T$ satisfying $|{\cal B}_1\cap {\cal B}_2|=s$. In this paper the intersection problem for a pair of kite-GDDs of type $2^u$ is investigated. Let $J(u)=\{s:$ $\exists$ a pair of kite-GDDs of type $2^u$ intersecting in $s$ blocks$\}$; $I(u)=\{0,1,\ldots,b_{u}-2,b_{u}\}$, where $b_u=u(u-1)/2$ is the number of blocks of a kite-GDD of type $2^u$. We show that for any positive integer $u\geq 4$, $J(u)=I(u)$ and $J(3)= \{0,3\}$.