马孟瑾,汪珲,许贵桥.一个无限可微函数类的最优Lagrange 插值[J].数学研究及应用,2021,41(6):629~638 |
一个无限可微函数类的最优Lagrange 插值 |
Optimal Lagrange Interpolation of a Class of Infinitely Differentiable Functions |
投稿时间:2020-11-09 修订日期:2021-01-03 |
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2021.06.007 |
中文关键词: 最大框架 最优Lagrange插值 无限可微函数空间 |
英文关键词:worst case setting optimal Lagrange interpolation infinitely differentiable function space |
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.11871006). |
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中文摘要: |
本文研究\,$[-1,1]$上的一个无限可微函数类$F_\infty$在空间$L_\infty[-1,1]$及加权空间$L_{p,\omega}[-1,1]$, $1\le p< \infty$ ($\omega$是$(-1,1)$上的非负连续可积函数)的最优Lagrange插值.我们证明了基于首项系数为1且于$L_{p,\omega}[-1,1]$上有最小范数的多项式零点的Lagrange插值对$1\le p< \infty$是最优的. 同时我们给出了当结点组包含端点时的最优结点组. |
英文摘要: |
This paper investigates the optimal Lagrange interpolation of a class $F_\infty$ of infinitely differentiable functions on $[-1,1]$ in $L_\infty[-1,1]$ and weighted spaces $L_{p,\omega}[-1,1], \ 1\le p< \infty$ with $\omega$ a continuous integrable weight function in $(-1,1)$. We proved that the Lagrange interpolation polynomials based on the zeros of polynomials with the leading coefficient $1$ of the least deviation from zero in $L_{p,\omega}[-1,1]$ are optimal for $1\le p<\infty$. We also give the optimal Lagrange interpolation nodes when the endpoints are included in the nodes. |
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