朱东霞,郭曙光,张荣.不含三角形图的$A_\alpha$-谱半径的界[J].数学研究及应用,2022,42(1):1~7
不含三角形图的$A_\alpha$-谱半径的界
Bounds on the $A_{\alpha}$-Spectral Radius of a $C_3$-Free Graph
投稿时间:2020-10-04  修订日期:2021-01-03
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2022.01.001
中文关键词:  不含三角形图  $k$圈图  $A_{\alpha}$-谱半径  
英文关键词:$C_3$-free graph  $k$-cycle graph  $A_{\alpha}$-spectral radius  bound
基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos.12071411,12171222).
作者单位
朱东霞 青海师范大学数学与统计学院, 青海 西宁 810008
盐城师范学院数学与统计学院, 江苏 盐城 224002 
郭曙光 盐城师范学院数学与统计学院, 江苏 盐城 224002 
张荣 盐城师范学院数学与统计学院, 江苏 盐城 224002 
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中文摘要:
      设$G$是简单无向图. 对于实数$\alpha \in [0,1]$, Nikiforov于2017年定义图的$A_\alpha$-矩阵为$A_\alpha(G)=\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G)$, 其中$A(G)$和$D(G)$分别为图$G$的邻接矩阵和度对角矩阵. 图的$A_\alpha$-矩阵可以看着是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广, 其最大特征值称为图的$A_\alpha$- 谱半径. 对于$\alpha\in[0,1)$, 本文确定了不含三角形图的$A_\alpha$-谱半径的一个下界;对于$\alpha \in[1/2, 1)$, 本文确定了不含三角形$k$圈图的$A_\alpha$-谱半径的一个上界.
英文摘要:
      Let $G$ be a simple undirected graph. For any real number $\alpha \in[0,1]$, Nikiforov defined the $A_{\alpha}$-matrix of $G$ as $A_{\alpha}(G)=\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G)$ in 2017, where $A(G)$ and $D(G)$ are the adjacency matrix and the degree diagonal matrix of $G$, respectively. In this paper, we obtain a lower bound on the $A_{\alpha}$-spectral radius of a $C_3$-free graph for $\alpha \in[0, 1)$ and a sharp upper bound on the $A_{\alpha}$-spectral radius of a $C_3$-free $k$-cycle graph for $\alpha \in[1/2, 1)$.
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