不含三角形图的$A_\alpha$-谱半径的界

Bounds on the $A_{\alpha}$-Spectral Radius of a $C_3$-Free Graph

中文关键词:  不含三角形图  $k$圈图  $A_{\alpha}$-谱半径  界

英文关键词:$C_3$-free graph  $k$-cycle graph  $A_{\alpha}$-spectral radius  bound

中文摘要:

      设$G$是简单无向图. 对于实数$\alpha \in [0,1]$, Nikiforov于2017年定义图的$A_\alpha$-矩阵为$A_\alpha(G)=\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G)$, 其中$A(G)$和$D(G)$分别为图$G$的邻接矩阵和度对角矩阵. 图的$A_\alpha$-矩阵可以看着是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广, 其最大特征值称为图的$A_\alpha$- 谱半径. 对于$\alpha\in[0,1)$, 本文确定了不含三角形图的$A_\alpha$-谱半径的一个下界；对于$\alpha \in[1/2, 1)$, 本文确定了不含三角形$k$圈图的$A_\alpha$-谱半径的一个上界.

英文摘要:

      Let $G$ be a simple undirected graph. For any real number $\alpha \in[0,1]$, Nikiforov defined the $A_{\alpha}$-matrix of $G$ as $A_{\alpha}(G)=\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G)$ in 2017, where $A(G)$ and $D(G)$ are the adjacency matrix and the degree diagonal matrix of $G$, respectively. In this paper, we obtain a lower bound on the $A_{\alpha}$-spectral radius of a $C_3$-free graph for $\alpha \in[0, 1)$ and a sharp upper bound on the $A_{\alpha}$-spectral radius of a $C_3$-free $k$-cycle graph for $\alpha \in[1/2, 1)$.