陈松良,樊恽.Norm商群的Sylow子群皆循环的有限群[J].数学研究及应用,2022,42(2):153~161
Norm商群的Sylow子群皆循环的有限群
Finite Groups Whose Norm Quotient Groups Have Cyclic Sylow Subgroups
投稿时间:2021-02-05  修订日期:2021-10-16
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2022.02.006
中文关键词:  norm(范)  戴德金群  哈密顿群  $\phi$-群  有限群的构造  西洛子群
英文关键词:norm  Dedekind group  Hamiltonian group  $\pi$-group  structure of finite group  Sylow subgroup
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.11661023), 贵州省服务业发展引导资金投资计划项目(Grant No.黔发改服务[2018]1181号).
作者单位
陈松良 贵州师范学院数学与大数据学院, 贵州 贵阳 550018 
樊恽 华中师范大学数学与统计学学院, 湖北 武汉 430079 
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中文摘要:
      设$G$是有限群, $N(G)$为$G$的norm, 则$N(G)$是$G$的正规化G的每个子群的特征子群. 我们在下列条件之一下,研究了$G$的结构:1) Norm商群$G/N(G)$是循环群;2) Norm商群$G/N(G)$的所有Sylow子群都是循环群,特别地当$G/N(G)$的阶是无平方因子数时.
英文摘要:
      Let $G$ be a finite group and $N(G)$ be its norm. Then $N(G)$ is a characteristic subgroup of $G$ which normalizes every subgroup of $G$. In this paper, we will study the structure of $G$ under one of the following conditions: 1) norm quotient group $G/N(G)$ is cyclic; 2) all Sylow subgroups of $G/N(G)$ are cyclic and in particular if the order of $G/N(G)$ is a square-free number.
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