日毛吉,李翔睿,田巧玉,黄水波.一类含测度的非强制拟线性椭圆方程解的存在性和不存在性[J].数学研究及应用,2022,42(2):173~188
一类含测度的非强制拟线性椭圆方程解的存在性和不存在性
Existence and Non-Existence of Solutions to Some Degenerate Coercivity Quasilinear Elliptic Equations with Measure Data
投稿时间:2021-03-03  修订日期:2021-04-28
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2022.02.008
中文关键词:  椭圆方程  非强制性  测度  存在性  不存在性
英文关键词:elliptic equation  degenerate coercivity  measures data  existence  non-existence
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.11761059), 国家民委中青年英才培养计划(Grant No.XBMU-2019-AB-34), 中央高校基本科研业务费(Grant No.31920200036), 西北民族大学创新团队项目(Grant No.1110130131), 西北民族大学一流本科专业经费(Grant No.2019XJYLZY-02).
作者单位
日毛吉 西北民族大学数学与计算机科学学院, 甘肃 兰州 730030 
李翔睿 西北民族大学数学与计算机科学学院, 甘肃 兰州 730030 
田巧玉 西北民族大学数学与计算机科学学院, 甘肃 兰州 730030 
黄水波 西北民族大学数学与计算机科学学院, 甘肃 兰州 730030
西北民族大学动态流数据计算与应用重点实验室, 甘肃 兰州 730030 
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中文摘要:
      本文主要研究如下含非线性梯度项的非强制拟线性椭圆方程\begin{equation*}\left \{\begin{array}{rl}-\text{div}(\frac{|\nabla u|^{p-2}\nabla u}{(1+|u|)^{\theta(p-1)}})+\frac{|u|^{p-2}u|\nabla u|^{p}}{(1+|u|)^{\theta p}}=\mu,~&x\in\Omega,\\ u=0,~&x\in\partial\Omega,\end{array}\right.\end{equation*} 弱解的存在性和不存在性, 其中$\Omega\subseteq\mathbb{R}^N(N\geq3)$ 是有界光滑区域, $1
英文摘要:
      In this article, we study the existence and non-existence of weak solutions to the following quasilinear elliptic problem with principal part having degenerate coercivity and nonlinear term involving gradient, $$\left \{\begin{array}{ll}-\text{div}(\frac{|\nabla u|^{p-2}\nabla u}{(1+|u|)^{\theta(p-1)}})+\frac{|u|^{p-2}u|\nabla u|^{p}}{(1+|u|)^{\theta p}}=\mu,~&x\in\Omega,\\ u=0,~&x\in\partial\Omega,\end{array}\right.$$ where $\Omega\subseteq\mathbb{R}^N~(N\geq3)$ is a bounded smooth domain, $1
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