郭修展,魏兵,杨勇国.一类环的结构[J].数学研究及应用,1994,14(4):525~528
一类环的结构
The Structure of a Class of Rings
投稿时间:1992-08-27  
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.1994.04.009
中文关键词:  
英文关键词:Rings  subdirect sum  words.
基金项目:
作者单位
郭修展 中国矿业大学数力系 
魏兵 中国矿业大学数力系 
杨勇国 中国矿业大学数力系 
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中文摘要:
      设R是一结合环,N表示R的所有幂零元形成的集合.本文证明了:定理如果环R满足条件:对于任意x…,x_k∈R,存在依赖于x,…,xk的字ω=ω(x2,…,xk)和ω2=ω2(x,…,xk-1)满足|ω|xk>1,|
英文摘要:
      Let R be a ring, and N the set of all nilpotent elements of R. We prove thefollowingTheorem if a rinq R satisfies the following condition: for all x1…,xk in R, there existwords ω2 = ω1(x2,…,xk ) and ω2 = ω2(x1…,xk-1 depending on x1 …,xk such that|ω1|xk> 1,|ω2|>1, and|ω1|≠|ω2|. Suppose that x1 ω1 (x2…,xk) = ω2( x1…,xk-1)xk where k >1 is a fixed integer. Then(1) N jorms an ideal of R,(2) R = N + R1, where R1 is isomorphic to a subdirect sum of fields. In particular, if N is commutative, then R is commutative.
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