基于xL（a）n－1（x）之零点的（0，1，…，m－2，m）插值

(0, 1, … ,m - 2, m) Interpolation on the Zeros of xL（a）n－1(x)

英文关键词:Birkhoff interpolation  Laguerre Polynomial  regularity.

中文摘要:

      本文给出了基于xL^（a）_n－1（x）之零点的（０，１，…，ｍ－２，ｍ）插值的正则性的充要条件，其中xL^（a）_n－1（x）为（ｎ－１）次Ｌａｇｕｅｒｒｅ多项式。同时基函数（若存在的话）的明显表达式也在文中给出。再者，还证明了，若该插值问题有无穷多个解，则其解的一般形式为ｆ₀（ｘ）＋Ｃｆ₁（ｘ）这里Ｃ为任意常数。

英文摘要:

      A necessary and sufficient condition for regularity of (0, 1, …, m - 2, m) in-terpolation on the zeros of xL^（a）_n－1（x）(a>-1 ) in a nianagealbe form is established, where xL^（a）_n－1（x） is the (n-1)- th Laguerre polynomial . Meanwhile, the explicit representationof the fundamental polynomials, when they exist, is given. Moreover, we show that if theproblem of (0, 1, …, m - 2, m) interpolation has an infinity of solutions then the generalform of the solutions is f₀（ｘ）＋Ｃｆ₁（ｘ） with an arbitrary constant C.