局部凸空间(λ,μ)中的有界集与弱收敛

On the Bounded Set and Weak Convergence for Locally Convex Topological Space (λ,μ)

中文关键词:  完备序列空间  正规收敛  弱收敛

英文关键词:perfect sequence space  normal convergence  weak convergence.

中文摘要:

      ［１］首次在完备矩阵环Σ（λ）中引入拓扑，使之成为局部凸拓扑代数，并进行了一系列讨论．本文将把这一工作再拓广一步，在（λ，μ）中引入拓扑，使之成为局部凸线性拓扑空间．（λ，μ）的特例（λ，λ）即为Σ（λ）．本文讨论了（λ，μ）中的有界集，正规收敛与弱收敛等价的充要条件及弱收敛与有界且坐标收敛等价的充要条件．从而推广了［２］的结果．作者在［３］，［４］中曾经讨论了特别当λ为Ｅｃｈｅｌｏｎ空间时，（λ，μ）中的有界集和弱收敛．利用本文的结果，可立即得到［３］，［４］中的结果，并得到了进一步的推广．

英文摘要:

      This paper discusses the bounded set in (λ,μ). We solver the following two problems: Whenever is the normal convergence equivalent to weak convergence? Or whenever is the weak convergence equivalent to bounded coordinate convergence?