郭学军,宋光天.APT环上幂等阵的对角化[J].数学研究及应用,2001,21(1):21~26
APT环上幂等阵的对角化
On Diagonalization of Idempotent Matrices over APT Rings
投稿时间:1998-04-13  
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2001.01.004
中文关键词:  
英文关键词:Abelian ring  APT ring  idempotent matrix.
基金项目:
作者单位
郭学军 中国科学技术大学数学系安徽合肥 230026 
宋光天 中国科学技术大学数学系安徽合肥 230026 
摘要点击次数: 2009
全文下载次数: 839
中文摘要:
      设R是一阿贝尔环(R的所有幂等元都在中心里),A是R上的一幂等阵.本文证明了以下结果:(a)A相抵于一对角阵当且仅当A相似于一对角阵;(b)若R是一APT(阿贝尔投射平凡)环,则A在相似变换之下可唯一地化为对角形diag{e1, ..., en},这里ei整除ei+1;(c)R是APT环当且仅当R/I是APT环,这里I是环R的一幂零理想.由(a),还证明了分离的阿贝尔正则环是APT环.
英文摘要:
      Let R be an abelian ring ( all idempotents of R lie in the center of R), and A be an idempotent matrix over R. The following statements are proved: (a). A is equivalent to a diagonal matrix if and only if A is similar to a diagonal matrix. (b). If R is an APT (abelian projectively trivial) ring, then A can be uniquely diagonalized as diag{e1, ..., en} and ei divides ei+1. (c). R is an APT ring if and only if R/I is an APT ring, where I is a nilpotent ideal of R. By (a), we prove that a separative abelian regular ring is an APT ring.
查看全文  查看/发表评论  下载PDF阅读器