杨胜良,游宏.Pascal矩阵与Vandermonde矩阵的关系[J].数学研究及应用,2006,26(1):33~39 |
Pascal矩阵与Vandermonde矩阵的关系 |
On a Relationship between Pascal Matrix and Vandermonde Matrix |
投稿时间:2004-03-30 |
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2006.01.007 |
中文关键词: Stirling数 Stirling矩阵 vandermonde矩阵 Pascal矩阵. |
英文关键词:Stirling number Stirling matrix Vandermonde matrix Pascal matrix. |
基金项目:国家自然科学基金资助项目 |
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中文摘要: |
EI-Mikkawy M证明了对称 Pascal 矩阵$Q_n$ 和 Vandermonde 矩阵 $V_n$ 之间满足矩阵方程 $Q_n=T_nV_n $, 这里$T_n$ 是一个随机 矩阵. 本文证明了随机 矩阵$T_n$能够分解成第一类Stirling矩阵和对角矩阵的乘积,得到了矩阵$T_n$的元素 之间的递推关系, 从而回答了EI-Mikkawy M的一个公开问题. 同时得到了一些与Stirling数相关的 组合恒等式. |
英文摘要: |
EI-Mikkawy M obtained that the symmetric Pascal matrix $Q_n$ and the Vandermonde matrix $V_n$ are connected by the equation $Q_n=T_nV_n $, where $T_n$ is a stochastic matrix in [1]. In this paper, a decomposition of the matrix $T_n$ is given via the Stirling matrix of the first kind, and a recurrence relation of the elements of the matrix $ T_n $ is obtained, so an open problem proposed by EI-Mikkawy$^{[2]}$ is solved. Some combinatorial identities are also given. |
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