田玉,葛渭高.具有p-Laplace算子的一类高阶奇异边值问题解的存在性[J].数学研究及应用,2007,27(2):282~288
具有p-Laplace算子的一类高阶奇异边值问题解的存在性
Existence of Solutions to a Class of Higher-Order Singular Boundary Value Problem for One-Dimensional $p$-Laplacian
投稿时间:2005-07-12  修订日期:2006-01-20
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2007.02.008
中文关键词:  高阶奇异微分方程  正解  Vitali 收敛定理.
英文关键词:singular higher-order differential equation  positive solution  Vitali's convergence theorem.
基金项目:
作者单位
田玉 北京邮电大学理学院, 北京100876
北京理工大学应用数学系, 北京 100081 
葛渭高 北京理工大学应用数学系, 北京 100081 
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中文摘要:
      本文研究下面问题的正解$$\left\{\begin{array}{ll} (\Phi_p(x^{(n-1)}(t)))'+f(t, \ldots, x^{(n-1)})=0,\,\,\,\, 01.$ $f$ 在点 $x^{(i)}=0, i=0, \ldots, n-2$ 可能是奇异的. 证明建立在 Leray-Schauder 拓扑度和 Vitali 收敛定理的基础上.
英文摘要:
      This paper deals with the existence of positive solutions for the problem $$\left\{\begin{array}{ll} (\Phi_p(x^{(n-1)}(t)))'+f(t, x, \ldots, x^{(n-1)})=0,\,\,\,\, 01.$ $f$ may be singular at $x^{(i)}=0, i=0, \ldots, n-2$. The proof is based on the Leray-Schauder degree and Vitali's convergence theorem.
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