邓冠铁.修改的Poisson核和调和函数的积分表示[J].数学研究及应用,2007,27(3):639~642
修改的Poisson核和调和函数的积分表示
Modified Poisson Kernel and Integral Representation of Harmonic Functions in Half-Plane
投稿时间:2005-05-12  修订日期:2005-07-19
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2007.03.026
中文关键词:  调和函数  积分表示  修改的Poisson核.
英文关键词:Harmonic function  integral representation  modified Poisson kernel.
基金项目:国家自然科学基金(10371011; 10071005); 教育部留学回国人员科研启动基金.
作者单位
邓冠铁 北京师范大学数学系, 北京 100875 
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中文摘要:
      在本文中, 对于半平面中的调和函数$u(z)$, 利用半平面中修改的Poisson核, 证明了如果它的正部$u^{+}(z)=\max\{u(z),0\}$满足某些限制增长条件, 则它可以用半平面边界上的积分表示出来,并且它的负部$u^{-}(z)=\max\{-u(z),0\}$也被类似的增长条件所控制, 这一结果改进了在半平面中调和函数的某些经典结果.
英文摘要:
      In this paper, using a property of the modified Poisson kernel in a half plane, we prove that a harmonic function $u(z)$ in a half plane with its positive part $u^{+}(z)=\max\{u(z),0\}$ satisfying a slowly growing condition can be represented by its integral in the boundary of the half plane and that its negative part $u^{-}(z)=\max\{-u(z),0\}$ can be dominated by a similar slowly growing condition. This improves some classical results about harmonic functions in a half-plane.
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