王丽萍,彭维玲,肖卓峰.正则函数的修正的Cauchy型积分算子的不动点定理及迭代构造[J].数学研究及应用,2008,28(3):589~604 |
正则函数的修正的Cauchy型积分算子的不动点定理及迭代构造 |
The Fixed Point Theorem and the Iterative Approximation of Modified Cauchy Integral Operator of Regular Functions |
投稿时间:2007-07-23 修订日期:2008-04-16 |
DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2008.03.019 |
中文关键词: Clifford分析 正则函数 Cauchy型积分 不动点 Mann迭代. |
英文关键词:real Clifford analysis regular function cauchy integral the fixed point mann iteration. |
基金项目:国家自然科学基金(No.10771049; 10771050); 河北省自然科学基金(No.A2007000225); 河北师范大学基金(No.L2007Q05); 河北省教育科学研究``十一五''规划课题(No.O8020147). |
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中文摘要: |
本文第一部分讨论了正则函数的{\small Cauchy}型积分算子$T[f]$的{\small H\"{o}lder}连续性及此积分算子$T[f]$的范数与$f$的范数之间的关系.第二部分引入了修正的Cauchy型积分算子$\small \widetilde{T}$,首先利用压缩映射原理证明了$\small \widetilde{T}$算子具有不动点,然后给出了其不动点的迭代序列并证明了此序列强收敛于$\small \widetilde{T}$算子的不动点. |
英文摘要: |
In the first part of this paper, we discuss the H\"{o}lder continuity of the cauchy integral operator for regular functions and the relation between $\|T[f]\|_{\alpha}$ and $\|f\|_{\alpha}$. In the second part of this paper, we introduce the modified cauchy integral operator $\widetilde{T}$ for regular functions. Firstly, we prove that the operator $\widetilde{T}$ has a unique fixed point by the Banach's Contraction Mapping Principle. Secondly, we give the Mann iterative sequence, and then we show the iterative sequence strongly converges to the fixed point of the operator $\widetilde{T}$. |
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