冯新磊,李忠善.关于符号模式矩阵允许对角化的新结果[J].数学研究及应用,2022,42(2):111~120
关于符号模式矩阵允许对角化的新结果
New Results on Sign Patterns that Allow Diagonalizability
投稿时间:2021-03-04  修订日期:2021-07-14
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2022.02.001
中文关键词:  符号模式矩阵  允许对角化  最大的环长  最小秩  最大秩  Frobenius 标准形
英文关键词:sign pattern  allowing diagonalizability  maximum cycle length  minimum rank  maximum rank  Frobenius normal form
基金项目:乐山师范学院重点学科建设项目(Grant No.LZD016).
作者单位
冯新磊 乐山师范学院数理学院, 四川 乐山 614000 
李忠善 佐治亚州立大学数学和统计系, 美国 亚特兰大 30302 
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中文摘要:
      刻画符号模式矩阵允许对角化一直是一个长期的开问题.在本文中,我们获得了一些符号模式矩阵允许对角化的充分和(或)必要条件.另外,我们还给出了从一个秩为${\rm mr}(A)$的实矩阵$B\in Q(A)$出发需要改变多少个元素能够获得一个秩为${\rm MR}(A)$的实矩阵$B'\in Q(A)$ 的一些结论.最后,我们还获得了一些用Frobenius标准形表示的符号模式矩阵的允许对角化的结论.
英文摘要:
      Characterization of sign patterns that allow diagonalizability has been a long-standing open problem. In this paper, we obtain some sufficient and/or necessary conditions for a sign pattern to allow diagonalizability. Moreover, we determine how many entries need to be changed to obtain a matrix $B'\in Q(A)$ with rank ${\rm MR}(A)$ from a matrix $B \in Q(A)$ with rank ${\rm mr}(A)$. Finally, we also obtain some results on a sign pattern matrix in Frobenius normal form that allows diagonalizability.
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