王林,张金莲.$\mathbb{Z}^{k}$-作用一维子系统的Lipschitz跟踪性[J].数学研究及应用,2021,41(6):615~628
$\mathbb{Z}^{k}$-作用一维子系统的Lipschitz跟踪性
Lipschitz Shadowing Property for 1-Dimensional Subsystems of $\mathbb{Z}^{k}$-Actions
投稿时间:2020-09-19  修订日期:2021-04-07
DOI:10.3770/j.issn:2095-2651.2021.06.006
中文关键词:  $\mathbb{Z}^{k}$-作用  Lipschitz跟踪性  一维子系统
英文关键词:$\mathbb{Z}^{k}$-actions  Lipschitz shadowing  1-dimensional subsystem
基金项目:国家自然科学基金(Grant Nos.11771118; 11801336); 山西省应用基础研究项目(Grant No.201901D211417),山西省高等学校科技创新项目(Grant No.2019L0475).
作者单位
王林 山西财经大学应用数学学院, 山西 太原 030006 
张金莲 河北师范大学数学科学学院, 河北 石家庄 050024 
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中文摘要:
      本文主要研究了$\mathbb{Z}^{k}$-作用一维子系统的跟踪性质. 文中运用两种等价的方式引入了$\mathbb{Z}^{k}$-作用一维子系统的伪轨以及跟踪性的概念. 对于一个闭黎曼流形上的光滑$\mathbb{Z}^{k}$-作用$T$, 我们通过诱导的非自治动力系统提出了Anosov方向的概念. 借助Bowen几何的方法, 我们证明了$T$沿着任意Anosov方向具有Lipschitz跟踪性.
英文摘要:
      In this paper, the shadowing property for 1-dimensional subsystems of $\mathbb{Z}^{k}$-actions is investigated. The concepts of pseudo orbit and shadowing property for 1-dimensional subsystems of $\mathbb{Z}^{k}$-actions are introduced in two equivalent ways. For a smooth $\mathbb{Z}^k$-action $T$ on a closed Riemannian manifold, we propose a notion of Anosov direction via the induced nonautonomous dynamical system. Adapting Bowen's geometric method to our case, we show that $T$ has the Lipschitz shadowing property along any Anosov direction.
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